Центровка

В одном из своих постов я упомянул про расчет центровки и пообещал написать, как же ее рассчитывать. Для начала немного скучной теории, чтобы было вообще понятно, о чем идет речь.

Когда говорят о центровке, то подразумевают расчет положения центра тяжести самолета относительно средней аэродинамической хорды и необходимое значение трима (расшифрую чуть позже). Если рассматривать самолет в виде сферического коня в вакууме точки, то на него действуют 4 силы:

  • Lift – подъемная сила
  • Weight – сила тяжести
  • Drag – сила сопротивления
  • Thrust – сила… в общем, тяга

Но так как самолет у нас все таки большая и сложная штука, то и с этими силами тоже не все так просто. Смысл в том, что подъемная сила действует в центре давления (CP), а сила тяжести – в центре тяжести (CG), и если CP на дозвуковых скоростях находится практически в одном месте, то CG зависит от количества груза, топлива и пассажиров (и даже от того, сколько пассажиров стоят в очередь в туалет). Так вот эти центры не совпадают, из-за чего появляется момент, который компенсируется горизонтальным стабилизатором (да-да, в полете вот эти два маленьких крылышка создают отрицательную подъемную силу и тянут самолет вниз).

airplane-cg

Так как стабилизатор не может компенсировать бесконечно большой момент, а наши крылья не могу создавать бесконечно большую подъемную силу, то тут у нас и появляются пределы передней и задней центровок, которые уже посчитал производитель, а нам их нужно обязательно выдерживать. Если CG у нас будет за пределами передней центровки, то

  • Больший момент, возникающий из-за большего плеча CG-CP, придется компенсировать большими отклонениями горизонтального стабилизатора, что вызовет значительное увеличение силы сопротивления, а это, соответственно, ухудшение летных характеристик, увеличение расхода топлива и уменьшение дальности полета.
  • Увеличится скорость сваливания – хвост тянет вниз с большей силой, в следствие чего, нам нужно увеличить подъемную силу, а из формулы этой самой силы (L=1/2*p*C*S*V^2, p – плотность воздуха, C – коэффициент, S – площадь крыла, V^2 – квадрат скорости) мы в неизменной конфигурации можем увеличить только скорость.
  • Горизонтальная стабильность возрастет, но в этом случае, чтобы поднять или опустить нос, нам придется прикладывать больше усилий на штурвал, чтобы еще больше отклонить рули высоты, и может получиться так, что, например, на взлете, нам этих рулей не хватит, и мы просто не сможем взлететь.

Если CG будет за пределами задней центровки:

  • Горизонтальная стабильность самолета значительно уменьшится, сильно увеличится маневренность, небольшое отклонение рулей высоты приведет к тому, что самолет будет быстро и резко поднимать\опускать нос. Так могут летать только военные истребители, гражданские самолеты на такие перегрузки не рассчитаны.
  • При сваливании самолет будет входить в плоский штопор
  • У самолета будет тенденция все время увеличивать тангаж (нос вверх)

В общем, центровка должна быть всегда в своих пределах. Что же такое средняя аэродинамическая хорда (Mean Aerodynamic Chord). А все просто, выглядит это так

mac

Крыло приводится к прямоугольному с такими же характеристиками, определяется эта самая хорда, и положение центра тяжести уже считается относительно этой хорды в процентном соотношении, или другими слоstabilizerвами CG = (A-B)*100/C. То есть если вы видите где-то 20% MAC, то это означает, что центр тяжести находится на 1/5 длины этой самой хорды.

Ну а значение трима – это положение горизонтального стабилизатора.

Ну вот, вроде всю теорию рассказал, теперь про сам расчет. Как я уже говорил, во многих аэропортах местные службы уже приносят рассчитанную центровку на борт, но бывают и такие аэропорты, где этого нет. В этом случае мы используем тримшиты (trimsheet), а от аэропорта мы получаем данные по загрузке и количеству пассажиров.

trimsheet

И так, предположим, что мы выполняем рейс из пункта А в пункт Б, лететь нам 4 часа, на борту у нас будет 95 (22/23/30/20) пассажиров (80 взрослых и 15 детей), весят они 7 245 кг, их багаж – 1 200 кг (700 кг в третьем багажнике, и 500 кг – во втором), и наша система планирования рассчитала, что нам понадобится 13 500 кг топлива с учетом запасных, расход 9 500 кг.

Начнем с багажа, таблица слева CARGO INDEX CORRECTION (1). Наши 700 и 500 кг по индексам будут равны +3.3 и -3.1. (полностью заполненный тримшит будет внизу)

А да, забыл рассказать про индексы. Чтобы каждый раз не считать, например, что 87 кг груза в третьем багажнике будут создавать момент относительно точки отсчета 87 * 15 = 1 305 кг*м, а пассажир в 8 ряду 84 * 8 = 672 кг*м, и так нужно будет считать каждую сумку и каждого пассажира, умные люди придумали индексы. Например, 2 пассажира в секции ОА дадут коррекцию по индексу -1.1, а 6 – уже -2.8. Грубо говоря, это сокращенное значение того же самого момента, но считать получается намного проще.

Идем дальше, таблица PAX CABIN INDEX CORRECTION (2). От служб аэропорта мы получили данные, что они зачекинили пассажиров по секциям в таких количествах OA – 22, OB – 23, OC – 30, OD – 20. Это соответствует индексам -13.0, -2.9, 8.4, 14.0.

Теперь топливо (3) (4) . Общая заправка у нас 13 500 кг, 200 кг уйдет на запуск и руление, поэтому на взлете у нас будет 13 300 кг. Расход 9 500 кг и на посадке у нас должно остаться 3 800 кг. Таких значений у нас в таблице нет, поэтому придется немного посчитать – разница между 13 000 и 13 500 составляет 500 кг, а по индексам – 0.77, соответственно на каждые 100 кг разница по индексу будет 0.77/5 = 0.154. Нам нужно прибавить 3*0.154 к 5.36 или отнять 2*0.154 от 6.13, и у нас получится -5.82. Для 3 800 кг на приземлении у нас получается индекс -3.12.

Теперь считаем наши массы (5), не превысили ли они лимиты (вообще они уже посчитаны в лоадшите, который нам принес супервайзер, но мы проверяем все еще раз). D.O.Weight (Dry Operating Weight) – масса пустого снаряженного самолета, значение берется из данных по самолету, а туда оно попадает после очередного взвешивания. Допустим для нашего самолета это будет 32 543 кг. Z.F.Weight (Zero Fuel Weight) – масса самолета с загрузкой, но без топлива. Сюда входит вес пассажиров и груза. Получаем ZFW = DOW + PAX + CARGO = 32 543 + 7 245 +1 200 = 40 988 кг. T.O.Weight (Take Off Weight) – взлетная масса самолета TOW = ZFW + T.O.F. (топливо на взлете) = 40 988 + 13 300 = 54 288. L.A.Weight (Landing Weight) – масса самолета на посадке, LW = TOW – T.F. (расход топлива) = 54 288 – 9 500 = 44 788 кг. Теперь все это сверяем с нашими лимитами в таблице слева вверху (6) – все в пределах.

Ну а теперь осталось совсем немного – переходим к таблице BALANCE CALCULATION TABLE (7). Отрицательные значения индексов записываем слева, положительные – справа, все у нас уже посчитано, кроме DOI (Dry Operating Index), который как и DOW берется из данных по самолету – 40.53. После всех расчетов на взлете итоговый индекс получается 41.41, а на приземлении – 44.11.

Теперь будем рисовать (8). Для взлета чертим горизонтальную линию на шкале 54 288 и вертикальную на 41.41. То же самое и для посадочной массы. Пересечения этих линий и будут значения наших центровок. Для взлета это будет где-то 17.5% MAC, а для посадки – 19.8% MAC (шкала для MAC – косые линии на графике). Ну вот, центр тяжести рассчитан, лежит в допустимых пределах, и можно безопасно взлетать. А значение трима уже берем с чеклиста или с обратной стороны тримшита, в данном случае оно будет равно 4.7 юнита/пункта.

trimsheet_f

Ну вот как-то так :)

8 thoughts on “Центровка

  1. Володя, грамотно анализируешь. Все не читал, но суть ясна.
    Вот, опять же возражаясь к недавной катастрофе. Взлетная масса у Фалкона намного меньше а тяга движков не меньше. ..
    Сори, я сейчас начну анализировать не в той теме:-)

    1. Ну у 737 классики тяга по 10 тонн на двигатель, а у фалкона чуть меньше двух тонн, хотя их там 3 штуки…

  2. Центр давления перемещается в течении полета по хорде на разных углах атаки, причем совершенно нелинейно, насколько я помню. Надо поднять какой-ть учебник по аэродинамике.

  3. Я поэтому и написал “находится практически в одном месте”, чтобы сильно не вдаваться в подробности. А так да, перемещается, но более\менее заметно при углах атаки, близких к сваливанию, причем все еще зависит от формы крыла. А если еще превысить скорость звука, так там вообще такая фигня начинается :)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *